Wurfbewegungen

Auf dieser Seite findet ihr alle Informationen rund um die Physik von Wurfbewegungen. Konkret geht es um Bewegungen in zwei Dimensionen und den schiefen Wurf. Schaut euch die Informationen gründlich an, bearbeitet die Aufgaben und vergesst nicht Notizen im Laborbuch zu machen.

Bewegungen in zwei Dimensionen

Schaut euch zunächst das Video zu Bewegungen in zwei Dimensionen an:

Hier findet ihr noch eine kurze Zusammenfassung des Videos, schaut euch diese gerne an, wenn ihr mit dem Thema noch unsicher seid.

Zusammenfassung

Beschreibt man einen Aufzug als außenstehende Person mit Hilfe eines Koordinatensystems, so können zunächst zwei Fälle unterschieden werden:
Fall 1: Die Person bewegt sich nicht innerhalb des Aufzugs und der Aufzug bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v_y nach oben. Von außen betrachtet legt die Person also die Strecke s_y zurück.

Fall 2: Die Person bewegt sich im Aufzug von links nach rechts mit der Geschwindigkeit v_x, während sich der Aufzug nicht bewegt. Von außen betrachtet legt die Person also die Strecke s_x zurück.

Betrachtet man nun beide Fälle zusammen, erhält man eine Bewegung in zwei Dimensionen. Die Person legt sowohl mit einer Geschwindigkeit v_x die Strecke s_x zurück, als auch mit einer Geschwindigkeit v_y die Strecke s_y.

Sowohl die resultierende Strecke, als auch die resultierende Geschwindigkeit kann mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnet werden.

Der schiefe Wurf

Jetzt geht es ganz konkret um die Wurfbewegungen, die schiefer Wurf genannt werden. Schaut euch dafür das folgende Video an:

Bearbeitet nun das Formelpuzzle zur mathematischen Beschreibung des schiefen Wurfs:

Falls ihr Unterstützung bei der Bearbeitung des Formelpuzzles braucht, findet ihr hier bis zu vier Tipps, die ihr euch bei Bedarf anhören könnt. Hört euch aber nicht direkt alle vier Tipps nacheinander an, sondern versucht es nach einem Tipp zuerst selber noch einmal.

Berechnung der Bahnkurve

Mit Hilfe des Formelpuzzles habt ihr die mathematische Beschreibung für \( a_x, v_x, s_x, a_y, v_y, s_y \) erarbeitet. Um die Bahnkurve des geworfenen Objektes mathematisch zu beschreiben, müssen \( s_x \) und \( s_y \) miteinander verknüpft werden. Dafür wird die Gleichung für \( s_x \) nach \( t \) aufgelöst und in die Gleichung für \( s_y \) eingesetzt. Versucht selber einmal die entsprechenden Umformungen durchzuführen bevor ihr hier weiterlest.

Forme \( s_x \) nach \( t \) um: \( s_x=v_{0x}\cdot t \Leftrightarrow t =\frac{s_x}{v_{0x}}\)

Setze \( t \) in \( s_y \) ein: \( s_y=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2=v_{0y}\cdot \frac{s_x}{v_{0x}} – \frac{1}{2}\cdot g\cdot ( \frac{s_x}{v_{0x}} )^2 = \frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot s_x – \frac{1}{2}\cdot\frac{g}{v_{0x}^2}\cdot s_x^2 \)

Für die Bahnkurve des geworfenen Objektes ergibt sich also eine nach unten geöffnete Parabel:

Weitere Überlegungen zur Bahnkurve beim schiefen Wurf

Oftmals sind allerdings nicht die Koordinaten \( v_{0x} \) und \( v_{0y} \) der Abwurfgeschwindigkeit gegeben, sondern der Betrag der Abwurfgeschwindigkeit \( v_0 \) und der Abwurfwinkel \( \alpha \). \( v_{0x} \) und \( v_{0y} \) können dann mit Hilfe von Sinus und Cosinus bestimmt werden:

\( v_{0x}=v_0\cdot \cos(\alpha) \)
(Zur Erinnerung: \( \cos(\alpha)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse} \) )

\( v_{0y}=v_0\cdot \sin(\alpha) \)
(Zur Erinnerung: \( \sin(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} \))

Weiterhin gilt: \( \tan(\alpha)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \)

Für die Bahnkurve ergibt sich dann: \[ s_y= \frac{v_{0y}}{v_{0x}}\cdot s_x - \frac{1}{2}\cdot \frac{g}{v_{0x}^2}\cdot s_x^2 =\frac{ v_0\cdot \sin(\alpha)}{ v_0\cdot \cos(\alpha)}\cdot s_x - \frac{1}{2}\cdot \frac{g}{ v_0^2\cdot \cos^2(\alpha)}\cdot s_x^2 \]

\(  = \tan(\alpha)\cdot s_x - \frac{1}{2}\cdot \frac{g}{ v_0^2\cdot \cos^2(\alpha) }\cdot s_x^2 \)

Waagerechter Wurf und Freier Fall

Beim waagerechten Wurf und beim freien Fall handelt es sich um zwei Sonderfälle des schiefen Wurfs.

Beim waagerechten Wurf hat die Abwurfgeschwindigkeit nur eine Komponente in x-Richtung. Es gilt also \( v_0=v_{0x} \) und \( v_{0y}=0\) . Es handelt sich also um die Überlagerung einer horizontalen (x-Richtung) gleichförmigen Bewegung und eines senkrechten (y-Richtung) freien Falls.

Beim freien Fall ist die Anfangsgeschwindigkeit null, sodass der Körper aufgrund der Erdbeschleunigung beschleunigt nach unten fällt.

Übersicht über die mathematischen Zusammenhänge

Schiefer Wurf	Waagerechter Wurf	Freier Fall
\( a_x(t)=0 \)	\( a_x(t)=0 \)	\( a_x(t)=0 \)
\( a_y(t)=-g \)	\( a_y(t)=-g \)	\( a_y(t)=-g \)
\( v_x(t)=v_{0x} \)	\( v_x(t)=v_{0} \)	\( v_x(t)=0 \)
\( v_y(t)=v_{0y}-g\cdot t \)	\( v_y(t)=-g\cdot t \)	\( v_y(t)=-g\cdot t \)
\( s_x(t)=v_{0x}\cdot t \)	\( s_x(t)=v_{0}\cdot t \)	\( s_x(t)=0\)
\( s_y(t)=v_{0y}\cdot t - \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \)	\( s_y(t)=- \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \)	\( s_y(t)=- \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2 \)

Hier geht es zurück zur Übersicht:

[1] Foto „Falling ball“ von Michael Maggs unter der Lizenz CC BY 3.0

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